基础数学示例

${(- \frac{2}{3})}^{- 2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.2.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.7

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.8.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.8.3

约去公因数。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.8.4

重写表达式。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{5} \cdot 2 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.9

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.11

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.12

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.13

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.13.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.13.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.13.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.13.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.14

在公分母上合并分子。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{3 + 2}{6} \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.15

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}}$

解题步骤 1.16

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}}$

解题步骤 1.17

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.17.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 (2)}}$

解题步骤 1.17.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 1.17.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.18

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.18.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.18.2

约去公因数。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

解题步骤 1.18.3

重写表达式。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.19

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.20

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.21

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.22

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.23

化简分母。

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解题步骤 1.23.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.23.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{10})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

解题步骤 2.8

重新排序 $5 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

解题步骤 2.9

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{20}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 \cdot 5 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{45 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{45 + 24 - 10}{20}$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $45$ 和 $24$ 相加。

$\frac{69 - 10}{20}$

解题步骤 5.2

从 $69$ 中减去 $10$ 。

$\frac{59}{20}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{59}{20}$

小数形式：

$2.95$

带分数形式：

$2 \frac{19}{20}$

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